Bazele vectorilor
Un vector este o proprietate care are atât o magnitudine, cât și o dorecție. Vectorii sunt reprezentați printr-o săgeată cu un cap și o coadă. Lungimea vectorului reprezintă magnitudinea acestuia.
Vectorii sunt scriși printr-o literă îngroșată. De exemplu, avem vectorul a și vectorul b. Daca vorbim doar despre magnitudinea vectorului a, scriem litera vectorului între linii paralele: ||a||
Adunarea vectorilor
Vectorii pot fi adunați împreună pentru a afla rezultanta ambilor vectori (a + b = c). Și direcțiile si magnitudinile sunt combinate când adunăm vectori. Iată câteva exemple de adunare a vectorilor care sunt în aceeași direcție sau la 180 de grade de aceeași direcție (negativi).
Ce facem când adunăm vectori care nu sunt în aceeași direcție?
Metoda de la cap la coadă
O modalitate de a aduna vectori este folosirea metodei de la cap la coadă. În această metodă așezăm coada vectorului adițional la caăul vectorului precedent. Vectorul rezultant este vectorul obținut de la coada primul vector la capul ultimului vector. Vezi exemplul de mai jos:
Teorema lui Pitagora
Daca cei doi vectori a și b formează un unghi de 90 de grade, putem folosi Teorema lui Pitagora pentru a afla magnitudinea vectorului rezultant c. Poți afla mai multe despre Teorema lui Pitagora aici.
În acest caz, magnitudinea sumeu vectorilor a + b = c este a2 + b2 = c2.
Problemă exemplu:
Ionuț merge 4 kilometri către nord, apoi face 3 kilometri către est. Care este distanța rezultantă dacă ar fi mers în linie dreaptă de la punctul de pornire către punctul de oprire?
Deoarece Ionuț a mers în doi vectori, unul către nord și unul către sud, putem aduna acești vectori împreună pentru a obține răspunsul. Deoarece nordul și estul se află la 90 de grade unul de celălalt, putem folosi Teorema lui Pitagora:
c2 = a2 + b2
c2 = 32 + 42
c2 = 9 + 16
c2 = 25
c = 5
Legea comutativă
Lega comutativă pentru adunarea vectorială spune că nu contează în care ordine sunt adunați vectorii.
Legea asociativă
Legea asociativă pentru adunarea vectorială spune că atunci când trei sau mai mulți vectori sunt adunați, nu contează care vectori sunt adunați primii.
Scăderea vectorilor
Cănd efectuăm scăderea a doi vectori a – b, este similar cu adunarea vectorilor a + (-b). Vectorul negativ are aceeași magnitudine, dar se află în direcție opusă față de vectorul pozitiv.
